Контакты
Подписка
МЕНЮ
Контакты
Подписка

Оценка местоположения источника радиоизлучения в условиях априорной неопределенности ошибок измерений

В рубрику "В центре внимания. Тесты " | К списку рубрик  |  К списку авторов  |  К списку публикаций

Оценка местоположения источника радиоизлучения в условиях априорной неопределенности ошибок измерений

В.И. Гныря
Главный конструктор ЗАО "КБ "Навигатор"

Ю.Д. Ильин
Начальник отдела ЗАО "КБ "Навигатор", к.т.н.

Обработка измерений в системах местоопределения

В системе место определения связь между результатами измерений и вектором местоположения ИРИ описывается следующей системой уравнений:

Требуется найти оценку вектора параметров местоположения , задается конечным алгоритмом.

Решение системы (1) состоит в том, что стараются выбрать (подогнать) значения неизвестных параметров X так, чтобы совокупность остаточных невязок обладала какими-то экстремальными свойствами. Для этого составляется некоторый функционал от невязок и минимизируется в пространстве неизвестных параметров X.

Обычно в задачах оценки местоположения ИРИ наиболее употребительны так называемые М-оценки [1]:

где L - весовая функция, определяющая метод оценивания.

При нормальном распределении ошибок оптимальным решением (2) является метод наименьших квадратов (МНК) L = (z)2. В случае лапласовского распределения ошибок L = |z| задача решается с помощью оценки по методу наименьших модулей (МНМ). Если известны законы распределения невязок, оценка называется оценкой по методу максимального правдоподобия (ММП) L = log f(z).

Устойчивые процедуры оценки местоположения ИРИ

К сожалению, характеристики оптимальных процедур обработки во многих случаях могут резко ухудшаться даже при сравнительно малых отклонениях от исходных предположений. Поэтому необходимо строить робастные (устойчивые) алгоритмы обработки, то есть алгоритмы, которые обладают высокой эффективностью в условиях, когда характеристики распределений ошибок меняются в пределах заданных классов.

Робастная процедура должна обладать следующими свойствами [1]:

  • для выбранной модели процедура должна иметь оптимальную или почти оптимальную эффективность;
  • малые отклонения модели должны ухудшать качество процедуры лишь в малой степени, то есть результаты должны быть близки к номинальным, вычисленным для принятой модели;
  • появление больших ошибок в наблюдениях, составляющих малую долю выборки, не должно приводить к катастрофическим последствиям, то есть влияние больших ошибок должно быть исключено.

Ключевая идея робастного оценивания, которая относительно просто вписывается в состав существующих алгоритмов и программ, заключается в следующем: допустим, что по наблюдениям , N сделана подгонка по МНМ и в результате получено значение X(0) - вектора местоположения. Затем вычисляются остатки: .

Пусть Si - некоторая оценка или априорное значение среднеквадратической ошибки (СКО) наблюдений , (или, что еще лучше, стандартных ошибок остатков li ).

Метрически винзоризуются наблюдения заменой псевдонаблюдениями:

Константой Ci регулируется степень робастности. Далее по псевдонаблюдениям (3) вычисляются новые значения X(i) с помощью МНК (2), действия повторяются до достижения сходимости.

Минимаксный подход Хьюбера предполагает, что оптимальная оценка будет не хуже, чем в случае "наименее благоприятной" плотности. Решающее правило строится на определении такой плотности, которая минимизирует информацию по Фишеру.

В случае загрязненного нормального распределения важнейшей модели реальных ситуаций:

,

где F0 - функция, описывающая основную долю измерений,

- доля загрязнений, - неизвестная функция распределения. Ci связано с отношением , где - нормальное распределение, - плотность нормального распределения.

Пусть находится в интервале 0,05...0,2 (знать с такой точностью вполне возможно). Оказывается, что при назначении из интервала 0,1...0,15 потери эффективности составляют всего около 10%. В таблице приведены соотношения, связывающие и C.

Рассмотрим один из способов обработки измерений, который основывается на усреднении результатов обработки, полученных несколькими способами: МНК, который является оптимальным в случае гауссовского распределения ошибок, и МНМ, который проявляет оптимальные свойства при лапласовском распределении или при редких выбросах (4), что равносильно [1].

Допустим, что по выборке получены:

X1 - оценка МНК и Х2 - оценка МНМ. В [2] показано, что оценка с минимальной дисперсией является единственной. Поэтому алгоритм окончательной оценки будет выглядеть следующим образом:

- выборочные дисперсии оценок по алгоритмам МНК и МНМ.

Приведем еще один из способов, известных как методы с отбраковкой, которые являются в какой-то степени робастными. Этот способ представляет собой переформулировку алгоритма (5). Необходимо выбрать такие измерения из (если их возможно выбирать (N 3), которые давали бы максимальную точность.

Пусть - оценки, полученные по выборкам размера по алгоритму, допустим, МНК (МНМ), тогда желателен такой вектор измерений из набора и соответственно , при котором выборочная дисперсия (размеры доверительного эллипса) минимальна.

На основе статистического моделирования азимутальной системы местоопределения при и - загрязняющего распределения получено, что МНК является неустойчивой процедурой, МНМ - устойчивой (робастной), а эффективной - алгоритм (5).

Опубликовано: Журнал "Системы безопасности" #2, 2006
Посещений: 10023

  Автор

 

Гныря В. И.

Всего статей:  3

  Автор

 

Ильин Ю. Д.

Начальник отдела ЗАО "КБ "Навигатор", к.т.н.

Всего статей:  3

В рубрику "В центре внимания. Тесты " | К списку рубрик  |  К списку авторов  |  К списку публикаций